I'm not sure if it's a rivalry, but Iyama Yuta VS Yamashita Keigo was the first one that came to mind.
(;
KM[6.5]
EV[67th Honinbo title match 2]
FF[3]
SZ[19]
GM[1]
PW[Iyama Yuta]
WR[Tengen]
DT[2012-05-28,29]
BR[Meijin]
RE[W+5.5]
PB[Yamashita Keigo]
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;B[sk];W[sq];B[hs];W[ss])
(;
KM[6.5]
EV[67th Honinbo title match 7]
FF[3]
SZ[19]
GM[1]
PW[Iyama Yuta]
WR[Tengen]
DT[2012-07-18]
BR[Honinbo]
RE[W+7.5]
PB[Yamashita Keigo]
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(;
PW[Iyama Yuta]
EV[36th Meijin title match 1]
KM[6.5]
FF[3]
SZ[19]
GM[1]
WR[Meijin]
PB[Yamashita Keigo]
BR[Honinbo]
RE[B+5.5]
DT[2011-09-01,02]
;B[qd];W[dd];B[pp];W[dp];B[fc];W[cf];B[od];W[qk];B[qi];W[qn];B[qo]
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;B[br];W[ar];B[er];W[nk];B[pj];W[oo];B[op];W[mj];B[mk];W[jk];B[jj]
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(;
EV[36th Meijin title match 4]
KM[6.5]
FF[3]
SZ[19]
GM[1]
PW[Yamashita Keigo]
WR[Honinbo]
DT[2011-10-05,06]
BR[Meijin]
RE[W+R]
PB[Iyama Yuta]
;B[pd];W[dp];B[pq];W[dd];B[pk];W[fq];B[fc];W[cf];B[mc];W[id];B[mp]
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;W[ld];B[jb];W[ka];B[la];W[jd];B[ja];W[kd];B[na];W[oj];B[qi];W[lj]
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;B[fm];W[jj];B[hj];W[jh];B[rj];W[rm];B[sk];W[rp];B[rq];W[pp];B[qq]
;W[op];B[oq];W[jq];B[gq];W[gp];B[iq];W[ip];B[hq];W[hp];B[jr];W[kq]
;B[kr];W[lq];B[fr];W[er];B[ln];W[lo];B[ko];W[lp];B[mo];W[so];B[jp]
;W[gm];B[fl];W[lr];B[mr];W[ks];B[ir];W[jo];B[eq];W[dr];B[fp];W[en]
;B[dm];W[dn];B[bl];W[fn];B[mq];W[kn];B[js];W[ls];B[hs];W[ms];B[jn]
;W[kp];B[km];W[in];B[ko];W[nr];B[or];W[kn];B[cj];W[ci];B[ko];W[mn]
)