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hopefully, diagrams can go a long way in helping to explain things...
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These two moves (above) are symmetrically identical. No difference. Rotate and flip the board over to see. But white can break the symmetry with its next move, and black has absolutely no control over where white plays next. Black's first move can not influence where white chooses to play next.
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Here (above), white's second move is the same (in relation to black's first move) But below, white breaks the symmetry with its 2nd move -- notice that black's moves are symmetrically the same as above. But its white that chooses to play differently this time.
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