As usual these exercises are about deciding to make a "big play" (= apply Uberdude's AI opening gospel) or an "urgent play" (= an existing group needs to be defended or can be attacked for profit). I'm also going to inject some barmkin esoterics in the analysis

... to an unexpected effect!
So my eyes were drawn to Black's structure on the lower side. Is it rather thick or heavy? And are White's stones to the left of it important to keep the Black stones under pressure, or can part of it be considered as disposable?
$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . O X X . a . . . . . . . . |
$$ | . . . X . . . O X . . . . . . . . . . |
$$ | . . X , O . . O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . b X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------
- Click Here To Show Diagram Code
[go]$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . O X X . a . . . . . . . . |
$$ | . . . X . . . O X . . . . . . . . . . |
$$ | . . X , O . . O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . b X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------[/go]
In terms of moves: is A a meaningful attack on the black stones? Or should White even strengthen at B first, to make a "barmkin"?
$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . 6 O X X . 1 . . . . . . . . |
$$ | . . . X 5 4 2 O X . . . . . . . . . . |
$$ | . . X , O . 3 O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . . X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------
- Click Here To Show Diagram Code
[go]$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . 6 O X X . 1 . . . . . . . . |
$$ | . . . X 5 4 2 O X . . . . . . . . . . |
$$ | . . X , O . 3 O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . . X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------[/go]
Then I noticed that

can be answered by a cut at

which White can not resist, like in this diagram, so White will have to give up the two stones.
$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . O X X . . . . . . . . . . |
$$ | . . . X . . . O X . . 2 . . . . . . . |
$$ | . . X , O . . O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . 1 X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . a . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------
- Click Here To Show Diagram Code
[go]$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . O X X . . . . . . . . . . |
$$ | . . . X . . . O X . . 2 . . . . . . . |
$$ | . . X , O . . O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . 1 X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . a . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------[/go]
While

may create a "barmkin",

makes for an easy way out into the most open area and Black can still hane at the head of three later.
So the conclusion is that Black is rather thick than heavy and White's two stones are rather disposable than important.
Can we then be helped by John's other aspect of "equilibrium", the count of stones in each area? Since we don't know which areas John has identified, I'll think about the usual quadrants. UL: even, LL: -2, UR: -1; LR: +2. From that it follows that White surely shouldn't add another stone in the lower right, nor in the upper left, maybe in the upper right but probably she still needs to play in the lower left. But where? Let me apply my amateur intuition, like John does.
$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O 1 . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . O X X . . . . . . . . . . |
$$ | . . . X . . . O X . . . . . . . . . . |
$$ | . . X , O . . O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . . X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------
- Click Here To Show Diagram Code
[go]$$W White to play
$$ ---------------------------------------
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . O . . . . X . . X . . O . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , X . . |
$$ | . . X . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . , . . . . . , . . . . . , . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . O 1 . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . X X . . O O . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . O X X . . . . . . . . . . |
$$ | . . . X . . . O X . . . . . . . . . . |
$$ | . . X , O . . O X , . . . . . , . . . |
$$ | . . . X O . . . X . . O . . O . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
$$ ---------------------------------------[/go]
Then I saw this move: it helps White's group. It helps against aforementioned cutting sequence. If Black hanes, then White can cut. If Black extends, his stones become inefficient, White takes "control of the entire board" and her bottom stones become truly disposable.
Could it be ...?